sexta-feira, 19 de julho de 2013

Divisão de polinômios .

Ex¹ : (8x  + 6x³) : (2x)
4x  + 3x²


Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo.


Multiplicação de polinômios .

- Na multiplicação de um monômio por um polinômio, devemos utilizar a propriedade distributiva, multiplicando o monômio por todos os termos do polinômio e adicionando, a seguir, os resultados.

→ Alguns exemplos :
Ex¹ : 3x (x + 2)
3x² + 6x

Ex²: (- 3ab) . (x² + 3x + 2)
(- 3abx² - 9abx - 6ab)

Subtração de polinômios .

Para subtrair dois polinômios, devemos adicionar o primeiro ao oposto do segundo, seguindo a mesma sequência do item superior

Ex: 5x³ - 4x + 8 - (2x³ + 6x² - 2)
5x³ - 4x + 8 - 2x³ - 6x + 2
5x³ - 2x³ - 6x² - 4x + 2
3x³ - 6x² - 4x + 10 ← (resultado final)

Mais exemplos, olhe este vídeo (:

Adição de polinômios .

Esse é um vídeo que explica como resolver adição de polinômios.

Polinômios com uma só variável .

Ex¹ : x³ + 3x² - x + 1
Ex² : 5y - 3y³ + 9y³ - y
Ex³ : m - 4m³ + 7m - 2

Esses exemplos são chamados de "polinômios com uma variável" .

Redução de polinômios em termos semelhantes .

- Para reduzir um polinômio em termos semelhantes, deve-se adicionar algebricamente os termos semelhantes.

Ex : a² + 2ab + 6a² + 15ab - 5a² + 7b²
a² + 6a² - 5a² + 2ab + 15ab + 7b²
7a² - 5a² + 17ab + 7b²
2a² + 17ab + 7b²


• Regrinhas dos heróis :

1- Observar o polinômio e verificar os termos semelhantes.
2- Organizar os termos semelhantes.
3- Adicionar algebricamente os termos semelhantes.
4- Colocar a resposta certa.

Polinômios .

- Polinômio é qualquer adição algébrica de monômios.

→ São exemplos de polinômios:
Ex¹ : 3x + 8
Ex² : y² + 7y - 10
Ex³ : a³ + ab - 4b

- Grau de um polinômio : é determinado pelo maior grau no polinômio.

→ Alguns exemplos:
Ex¹ : 5ab - 3ab³ + a³b⁴, o grau desse polinômio é o 7º grau.
Para descobrir o grau de um polinômio é só somar os expoentes, por partes.
OBS: Podemos determinar o grau de um polinômio em relação a cada variável considerando o maior expoente que essa variável possui dos termos do polinômio. [ Ex: 5ab - 3ab  + a³b⁷ ; a = 3º grau / b = 7º grau.



         

Raiz quadrada de um monômio .

A raiz quadrada de um monômio pode ser obtida extraindo-se a raiz quadrada do coeficiente numérico e dividindo-se por 2 o expoente de cada variável da parte literal.

Ex¹ : √¯ 25x² = 5x
Ex² : √¯ 36x = 6x
Ex³ : √¯ 1/2 a⁸ b³ = 1/2 a  b³

• Regrinhas dos heróis :

1- Calcular a raiz quadrada dos coeficientes.
2- Dividir por "2" o expoente de cada variável .

segunda-feira, 27 de maio de 2013

Potenciação de monômios .

Esse vídeo mostra passo a passo, como aprender a resolver Potenciação de Monômios !
https://www.youtube.com/watch?v=uPHQz4K8Z6w

Definimos: A potência de um monômio pode ser obtida elevando-se o coeficiente numérico e a parte literal à potência indicada.
Alguns exemplos ↓
(-3ab) ² = 9a²b²
(5ab) ³ = 125a³b³

Grau de um monômio .

O grau de um monômio com coeficiente não-nulo é indicado pela soma dos expoentes da sua parte literal.
Exemplos:
7x³y² é um monômio do 5º grau ; 2/5x²y³z¹ é um monômio do 6º grau.
                                                    30 é um monômio de grau zero .

segunda-feira, 20 de maio de 2013

Divisão de monômios

  • Divisão de monômios
EX: ( 20x²) : (4x³)=
       5x

EX: (-30x³y³z²) : (-6xy³z)=
       5x³z


  • Regrinhas do herói
  1.  Dividir os coeficientes numéricos.
  2. Subtrair os expoentes
  3. No caso de y³ e y³ os expoentes são iguais então 3-3=o toda variável que é igual a 0 é 1 que nesse caso o número 1 está oculto.


Multiplicação de monômios

  • Multiplicação de monômios
EX: 3x . 3x²
      9x³

EX:  4m . 2n
       8mn

EX:  0,1abc . ab²d
       0,1a²b³d


  • Regrinhas do herói
  1. Multiplicar os coeficientes numéricos fazendo o jogo de sinal.
  2. Multiplicar a parte literalsomando os expoentes das variáveis semelhantes.
  3. quando os monômios não possuirem variáveis semelhantes, basta juntar as mesmas
EX: 8a . 5b =
      40ab

Adição algébrica de monômios

  • Adição algébrica de monômios
EX: 5a + 3a - 2a =
8a - 2a =
6a

EX: 3a + 2b - 5a - b =
3a - 5a + 2b - b =
- 2a + b

Regrinhas do herói

  1. Verificar e organizar os termos semelhantes.
  2. Adicionar algebricamente somente os termos semelhantes.
  3. No casodas frações ,deve - se calcular o m.m.c quando necessário.

monômio ou termo algébrico

  • Monômio ou termo algébrico
6x : x=parte literal   6=coeficiente numérico

O coeficiente numérico é o número

A parte literal são todas a s variáveis presentes

EX: xy   xy=parte literal pois são as variáveis   e nesse caso o coeficieste numérico será 1 pois ele estará oculto

segunda-feira, 13 de maio de 2013

Valor Numérico.

- Valor numérico: é o resultado das operações efetuadas em uma expressão algébrica, após a substituição das variáveis por números reais. OBS: se obter números opostos pode cancelar.
Alguns exemplos:
► Ex: x² + 3x - x +3 (para x= -2)
Solução: (-2)² +3 (-2) - (-2) +3
4 - 6 +2 + 2
- 2 + 2 + 2
0 + 2 = 2
► Ex²: 3x - 2y (para x = 3 e y = 2)
Solução: 3 • (3) - 2 • (-2)
9 - ( - 4 )
9 + 4 = 13
Uma expressão algébrica pode apresentar valores numéricos diferentes, de acordo com os valores atribuídos às variáveis.

terça-feira, 30 de abril de 2013

Cálculo algébrico

  • Expressão algébrica ou literal.
É toda expressão composta por letras e números ou apenas letras.
Ex:  2x+y-3z      
Ex: 5x-1
  • Classificação das expressões algébricas
Racionais:quando não possuem variáveis no radical



     Ex:   4+2x-3

                                                                     Ex:3x-5y+17
  • Irracionais
Quando possuem varióveis no radical.
Ex:


mk+3m+n

Ex:
3x-8x-1
  
  • Inteiras


Quando não possuem variáveis no denominador
Ex:  8x-3/5
Ex:  x-1/2
Ex:  2x+5/10



  • Fracionárias
Quando possuem variáveis no denominador.

Ex:  x+1/x+1
Ex:  x-1/2x
Ex:  2x+5/10x












sexta-feira, 26 de abril de 2013

Números naturais,némeros inteiros e némeros racionais



    O conjunto dos números naturais
  • O conjunto dos némeros naturais serve para contar a quantidade de coisas. O conjunto dos némeros naturais são representados po N.
    Ex: N= {0,1,2,3,4,5...}.
    O conjunto dos némeros inteirosO conjunto dos números inteiros que é indicada po Z é composto por números positivo (+) e negativos (-)
    Ex:-8 C, temperatura abaixo de zero grau célsius.
    Ex:+100m, altitude acima do nível do mar.
    O conjunto dos némeros inteiros são representados assim:Z= {...-2,-1,0+1,+2...}
    O conjunto dos némeros inteiros contém o conjunto dos números naturais então logo os números naturais são números inteiros.
Subconjuntos  de Z:
Veja o esquema abaixo:


  • O conjunto dos némeros racionais
O conjunto dos números racionais representados pela letra Q é fomado por todos números os números que podem ser representados na forma de fração numerador e denominador inteiros e denomidao diferente de zero.

Um número racional também pode ter representação finita e infinita e periódica.Veja os exemplos abaixo:

  • Representação finita:

Ex: 4/10=0,4      3/4=0,75     54/25=2,16



  • Representação decimal infinita e periódica:
Ex: 7/3=2,3333...    4/33=0,121212     29/90=0,3222222...

O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros.







Então todo número inteiro é um número racional.