Divisão de polinômios .

Ex¹ : (8x⁵  + 6x³) : (2x)
4x⁴  + 3x²

Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo.

Multiplicação de polinômios .

- Na multiplicação de um monômio por um polinômio, devemos utilizar a propriedade distributiva, multiplicando o monômio por todos os termos do polinômio e adicionando, a seguir, os resultados.

→ Alguns exemplos :
Ex¹ : 3x (x + 2)
3x² + 6x

Ex²: (- 3ab) . (x² + 3x + 2)
(- 3abx² - 9abx - 6ab)

Subtração de polinômios .

Para subtrair dois polinômios, devemos adicionar o primeiro ao oposto do segundo, seguindo a mesma sequência do item superior

Ex: 5x³ - 4x + 8 - (2x³ + 6x² - 2)
5x³ - 4x + 8 - 2x³ - 6x + 2
5x³ - 2x³ - 6x² - 4x + 2
3x³ - 6x² - 4x + 10 ← (resultado final)

Mais exemplos, olhe este vídeo (:

Adição de polinômios .

Esse é um vídeo que explica como resolver adição de polinômios.

Polinômios com uma só variável .

Ex¹ : x³ + 3x² - x + 1
Ex² : 5y - 3y³ + 9y³ - y
Ex³ : m⁹ - 4m³ + 7m - 2

Esses exemplos são chamados de "polinômios com uma variável" .

Redução de polinômios em termos semelhantes .

- Para reduzir um polinômio em termos semelhantes, deve-se adicionar algebricamente os termos semelhantes.

Ex : a² + 2ab + 6a² + 15ab - 5a² + 7b²
a² + 6a² - 5a² + 2ab + 15ab + 7b²
7a² - 5a² + 17ab + 7b²
2a² + 17ab + 7b²


• Regrinhas dos heróis :

1- Observar o polinômio e verificar os termos semelhantes.
2- Organizar os termos semelhantes.
3- Adicionar algebricamente os termos semelhantes.
4- Colocar a resposta certa.

Polinômios .

- Polinômio é qualquer adição algébrica de monômios.

→ São exemplos de polinômios:
Ex¹ : 3x + 8
Ex² : y² + 7y - 10
Ex³ : a³ + ab - 4b

- Grau de um polinômio : é determinado pelo maior grau no polinômio.

→ Alguns exemplos:
Ex¹ : 5ab - 3ab³ + a³b⁴, o grau desse polinômio é o 7º grau.
Para descobrir o grau de um polinômio é só somar os expoentes, por partes.
OBS: Podemos determinar o grau de um polinômio em relação a cada variável considerando o maior expoente que essa variável possui dos termos do polinômio. [ Ex: 5ab - 3ab⁴  + a³b⁷ ; a = 3º grau / b = 7º grau.



         

Raiz quadrada de um monômio .

A raiz quadrada de um monômio pode ser obtida extraindo-se a raiz quadrada do coeficiente numérico e dividindo-se por 2 o expoente de cada variável da parte literal.

Ex¹ : √¯ 25x² = 5x
Ex² : √¯ 36x = 6x
Ex³ : √¯ 1/2 a⁸ b³ = 1/2 a⁴  b³

• Regrinhas dos heróis :

1- Calcular a raiz quadrada dos coeficientes.
2- Dividir por "2" o expoente de cada variável .